Limite finito di una funzione all'infinito

A Cura della Dr.ssa Genny Mazzo


Un problema analogo ai precedenti si può porre nel caso di funzioni definite su tutto l'asse reale (o su una semiretta); ad esempio si può far riferimento alle funzioni tempo, definite sul semiasse positivo per t > 0.
Facendo un breve riferimento all'esperienza quotidiana, possiamo dire che, nel caso di fenomeni dipendenti dal tempo, si parla spesso di “andare a regime” o “stabilizzarsi” dopo un certo tempo. Per esempio si può pensare al numero di un certo prodotto alimentare venduto giornalmente; si tratta di una funzione tempo che, dopo eventuali brusche variazioni in un periodo di forte pubblicità, si stabilizza su una certa quota giornaliera costante.
Per indicare questo comportamento si parla di limite finito della funzione all'infinito.
Prima di dare la definizione, come al solito osserviamo il comportamento di alcune funzioni.
Consideriamo le funzioni:

Funzione

1)  Determinare il dominio
2) Tracciare il grafico per via elementare
3) Aiutandosi con il grafico tracciato di ciascuna funzione, esaminare l'andamento quando x  tende a ±

  1. ƒ(x) si avvicina alla retta y = 1;
  2. g(x)  continua ad oscillare tra -3 e-1 senza avvicinarsi a nessun punto in particolare.

Grafico funzione


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Ultima modifica dell'articolo: 25/06/2015